Veli Saarinen est déjà un grand nom du ski de fond lorsqu’il est sélectionné à 29 ans dans l’équipe finlandaise pour les Jeux de Lake Placid : en 1926, il a remporté le 30km des derniers Jeux Nordiques disputés à Stockholm, en 1928, il s’est classé 4e sur 18km lors des deuxièmes Jeux Olympiques d’hiver à Saint-Moritz, et en 1929, il est devenu champion du monde sur la même distance à Zakopane (Pologne) où il a également pris la médaillé d’argent du 50km. La Finlande n’a pas encore gagné de titre olympique en ski de fond. Saarinen va se charger d’ouvrir son compteur.
Il commence le 10 février 1932 par s’adjuger le bronze sur 18km derrière deux suédois : Sven Utterström qui l’emporte avec deux minutes d’avance sur Axel Wikström, lequel devance Saarinen de 17 secondes sur la ligne d’arrivée.
Trois jours après son premier podium olympique, Veli Saarinen est au départ d’un 50km particulier : la température s’étant brusquement élevée, le parcours doit être modifié à la dernière minute. Les organisateurs se rabattent sur la partie située en forêt où la neige a mieux tenu, sur une piste de 25km à parcourir en boucle, ponctuée par trois stations de ravitaillement. Les 32 concurrents représentant 9 nations s’élancent à une minute d’intervalle.
Très en jambes, le Finlandais est le plus rapide à mi-distance avec une minute d’avance sur son compatriote Väinö Liikkanen suivi par le champion olympique du 18km Sven Utterström et les Norvégiens Arne Rustadstuen, Sigurd Vestad et Ole Hegge.
Sur le parcours retour, c’est Hegge qui réalise le meilleur temps. Mais il a pris trop de retard et termine à la 4e place. En tête, Saarinen garde un rythme soutenu pour repousser les assauts de Liikkanen, puis se ménage sur la fin un écart confortable pour passer la ligne d’arrivée en 4h28.00, épuisé et vainqueur avec 20 secondes d’avance sur son compatriote, ce qui débouche sur un inédit doublé finlandais. Arne Rustadstuen termine en bronze à 3 minutes et 53 secondes.
La carrière sportive de Veli Saarinen se poursuit durant encore deux années : champion du monde 1933 à Innsbruck sur 50km et encore médaillé d’or mondial avec l’équipe finlandaise du relais 4x10km à Sollefteå (Suède) en 1934. Immédiatement après avoir raccroché ses skis à 32 ans, il devient entraîneur. Il va diriger l’équipe finlandaise de ski de fond durant plus de trente ans, et devenir également, de 1947 à son décès en 1969, directeur général de la Fédération Finlandaise de ski.